Сопротивление материалов

Задача 1

Стальной стержень с модулем упругости Е находится под действием продольных сил Р. Определить направление в стержне (рис. 1.1) и перемещения его точек, построить эпюры N, σ, δ.

Задача 2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис.2.1).

Требуется:

1) найти усилие и напряжение в стержнях, выразив их через силу Q;

2) найти допускаемую нагрузку Q_доп,приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ] для соответствующего материла;

3) найти предельную грузоподъемность системы и допускаемую нагрузку Q_доп,если известен предел текучести [σ_Т] материала и запас прочности k = 1,5.

Указания. Для определения неизвестных усилий в стержнях необходимо составить одно уравнение статики и два уравнения деформации.

Задача 3

К стальному валу приложены пять моментов М₁, М₂ и М₃, М₄, М₅. Требуется:

1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) при заданном значении [τ] определить диаметр вала d, выполненного из соответствующего по заданию материала из расчета на прочность и округлить до значений, равных: 30,35 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм;

4) построить эпюру углов закручивания;

Задача 4

Стальной кубик (рис.4.1) находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из трех главных напряжений равно нулю). Требуется найти:

1) главные направления и направление главных площадей;

2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений;

3) относительные деформации по трем координатным осям ε_х ε_у ε_z;

4) относительное изменение объема;

5) удельную потенциальную энергию деформации.

Задача 5

Дня данного в соответствующей таблице поперечного сечения (рис.5.1), требуется:

1) определить положение центра тяжести;

2)найти величины осевых и центробежного моментов инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести (Хс, Yс);

3) найти напряжение главных центральных моментов инерции сечения;

4) найти максимальное касательное напряжение в сечении;

5) найти угол поворота главных осей сечения;

6) найти величины моментов сопротивления сечения относительно главных центральных осей;

7) найти величины радиусов инерции сечения относительно главных осей;

8) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси

Указание. Все необходимые данные брать из таблиц сортамента.