Задание 3

По 6 предприятиям региона (таблица 2) изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x₁ (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x₂ (%).

Таблица 2

Выработка продукции на одного работника от ввода в действие новых основных фондов и от удельного веса рабочих высокой квалификации

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии, средних коэффициентов эластичности и Δ – коэффициентов ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью F - критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью частных F – критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x₁ после x₂ и фактора x₂ после x₁.

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значимый фактор.

7. Рассчитать по уравнению регрессии теоретическую выработку продукции на одного работника (тыс. руб.) ŷ_i и сравнить её с табличной y_i. Построить и проанализировать график остатков e_i= y_i –ŷ_i .

Задание 2

Используя статистические данные (таблица 1) построить квадратичную модель . Для этой модели требуется:

1. Определить МНК коэффициенты a, b, c.

2. Изобразить график регрессии вместе с полем корреляции, сделать вывод.

3. Выполнить прогноз выработки у при стаже х = 11+ N и 12+ N лет.

4. Определить стаж х, при котором выработка максимальна, и величину максимальной выработки y_max.

Задание 1

Построить однофакторную модель зависимости производительности труда y от стажа работы x по данным таблицы 1:

Таблица 1

Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы

Требуется:

1. Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между результативным y и факторным x признаками и провести предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции).

2. Построить уравнение парной регрессии зависимости y от x. Пояснить экономический смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном графике с полем корреляции, сделать вывод.

3. Оценить тесноту линейной связи y от x с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.

4. Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи между y и x.

5. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на уровне значимости α = 0,05.

6. Построить доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии a и b.

7. Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрессии в целом с помощью F– критерия Фишера и средней ошибки аппроксимации.

8. Рассчитать прогнозное значение результативного признака y, если значение фактора х = 11+ N лет. Определить доверительный интервал прогноза для средних и для индивидуальных значений результативного признака y с доверительной вероятностью р = 0,95.

9. Применив линеаризующую замену, построить нелинейные модели .

10. Сравнить построенные линейную и нелинейные модели графически, по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации. Сделать общий вывод.